La aritmética de las generaciones

Cómo cambia en el tiempo la cantidad de personas de una generación es algo que puede estimarse o conocerse de manera exacta, dependiendo si el cálculo es hacia el futuro o hacia el pasado.

Hay algo sencillo: todos provenimos exactamente de 2 padres; esto hace que en el cálculo hacia atrás baste multiplicar por 2 para obtener los ancestros de la generación anterior; por ejemplo, el número de bisabuelos es igual al número de abuelos por 2. Por lo tanto, si queremos obtener directamente el número de nuestros ancestros de hace 5 generaciones, hay que multiplicar por 2 cinco veces, o sea elevar 2 a la 5, que da 32. Si asumimos que cada siglo hay 3 generaciones, resulta que toda persona tiene una cantidad de ancestros que vivieron 500 años atrás (15 generaciones) que es igual a 2 elevado a la 15, que da 32.768, es decir la población actual de toda Salinas.

Si los ascendientes son siempre 2, los descendientes en cambio son otra historia. Por eso, si conociendo una población queremos saber qué tamaño tendrá luego de n generaciones, el cálculo ya no es exacto ni automático, sino que proviene de una estimación y de hipótesis. Por ejemplo, asumiendo que todos tengan 2 hijos la población permanece la misma, pues provienen, también, de 2 padres. En china la casi obligación de tener un sólo hijo ha disminuido su población en los últimos años. El modelo más aceptado asume que la población crece a una tasa fija, por ej. 2.5 % anual, es decir que la variación de la población es igual a la población multiplicada por una constante, lo que implica un crecimiento exponencial (f´ = kf).

Ahora mezclemos los dos cálculos, el de los ascendientes y el de los descendientes, con un ejemplo. Digamos que Portoviejo tiene 250 mil habitantes y supongamos que viene creciendo al 2% anual. Esto implicaría que hace 6 generaciones (o sea en 1809) tuvo 4.763 habitantes. Y ahora viene la paradoja: asumiendo 33 años de edad, los portovejenses tendrían 2 a la 5 ancestros en 1809, o sea 32, lo que multiplicado por los 250 mil habitantes da 8 millones de ancestros de 1809, a pesar de que en ese año sólo habían 4.763 habitantes en total!. La explicación está en que los ancestros “se repiten”, por el parentesco entre la población; por ej., los hijos de primos hermanos sólo tienen 2 abuelos en vez de 4, los otros 2 son repetidos. En el ejemplo anterior, si asumimos endogamia perfecta a nivel de la ciudad como un todo, cada uno de los 16 millones de ancestros en 1809 estaría repetido 1.680 veces, es decir que, en promedio, cada habitante de 1809 figuraría como ancestro en el árbol genealógico de 1.680 portovejenses del 2009, o sea una fertilidad de 3.45 hijos por generación.

Para los escépticos de la promesa de Dios a Abraham en el sentido de que sus descendientes serían más numerosos que los granos de arena del mar, la aritmética de las generaciones nos tiene un dato: cada persona proviene de una cantidad de ancestros que cuando vivió Jesús ya era 172 millones de veces la población mundial actual. Ahora bien, imaginen hace 4.000 años!.